Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 5 \\ - 3 & 2 & 4 & - 1 \\ - 10 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16 \end{array}]$

Langkah 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Langkah 2.5

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Langkah 2.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Langkah 2.7

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Langkah 2.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Langkah 2.9

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Langkah 2.10

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Langkah 2.11

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Langkah 2.12

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Langkah 2.13

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Langkah 2.14

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 15^{2} + 16^{2}}$

Langkah 2.15

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 16^{2}}$

Langkah 2.16

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Langkah 2.17

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{2 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Langkah 2.18

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\sqrt{3 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Langkah 2.19

Tambahkan $3$ dan $25$ .

$\sqrt{28 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Langkah 2.20

Tambahkan $28$ dan $9$ .

$\sqrt{37 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Langkah 2.21

Tambahkan $37$ dan $4$ .

$\sqrt{41 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Langkah 2.22

Tambahkan $41$ dan $16$ .

$\sqrt{57 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Langkah 2.23

Tambahkan $57$ dan $1$ .

$\sqrt{58 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Langkah 2.24

Tambahkan $58$ dan $100$ .

$\sqrt{158 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Langkah 2.25

Tambahkan $158$ dan $100$ .

$\sqrt{258 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Langkah 2.26

Tambahkan $258$ dan $121$ .

$\sqrt{379 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Langkah 2.27

Tambahkan $379$ dan $144$ .

$\sqrt{523 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Langkah 2.28

Tambahkan $523$ dan $169$ .

$\sqrt{692 + 196 + 225 + 256}$

Langkah 2.29

Tambahkan $692$ dan $196$ .

$\sqrt{888 + 225 + 256}$

Langkah 2.30

Tambahkan $888$ dan $225$ .

$\sqrt{1113 + 256}$

Langkah 2.31

Tambahkan $1113$ dan $256$ .

$\sqrt{1369}$

Langkah 2.32

Tulis kembali $1369$ sebagai $37^{2}$ .

$\sqrt{37^{2}}$

Langkah 2.33

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$37$